Yeni Bilginin Olasılıklara Etkisi

Çevrimdışı

Herhangi bir konuda karar verirken insanlar bilinçli veya bilinçaltı olarak farklı alternatiflerin gerçekleşme olasılıklarını değerlendiriyorlar. Özellikle önemli sonuçları olan konularda, bu değerlendirmelerinde isabet oranını artırmak için yeni bilgi edinme yolunu seçiyorlar. Ancak, bu konuda eğitim almamış olanlar, ki bu grup insanların büyük çoğunluğunu oluşturuyor, yeni edinilen bilginin ağırlığını doğru değerlendiremiyorlar. Bu durum, alınan kararlarda da isabetsizliğe neden olabiliyor.

Yeni bir bilginin olasılık hesaplarını, veya bilgi edinilmeden önceki tahminleri nasıl değiştirdiği konusunda Bayes denklemi çok önemli bir araçtır. Yeni bir bilginin, bu bilgi edinilmeden önceki bilgi ve deneyime dayalı tahminleri nasıl değiştireceğini hesaplamak için Thomas Bayes’in yaklaşımını kullanmak gerekir. Konuyu bir örnekle açıklayalım.

Bir toplumda göğüs kanseri konusundaki taramalara katılan 40 yaşındaki kadınların %1’inde gerçekten göğüs kanseri bulunduğu belirlenmiş olsun. Aynı zamanda, göğüs kanseri olanların %80’inin mamografi sonuçları da pozitif çıkıyor olsun. Buna karşılık, göğüs kanseri olmayan kadınların %10’unda da mamografi yanlışlıkla pozitif çıkıyor olsun. Bu durumda, yapılan taramada mamografisi pozitif çıkan bir kadının göğüs kanseri olması olasılığı nedir?

Bu soruyla karşılaşan doktorların birçoğunun soruyu %70-75 olarak cevaplandırdıkları belirlenmiş.

Bu veriler ışığında soruyu cevaplandırmak için doktor olmak gerekmiyor. Siz de cevaplandırabilirsiniz. Ancak, Bayes denklemi konusunda bilgi sahibi olmayan doktorların olasılık tahminlerinin gerçek olasılıktan 10 misli kadar uzak olduğunu belirtmek gerekir(!) Doktorunuzun yanlış tahminin gerek tedavi masrafları, gerekse hasta ve ailesi üzerinde yaratacağı stres göz önüne alındığında, Bayes denklemini öğrenmenin ne kadar önemli olduğu ortaya çıkıyor.

Şimdi sorunun cevabını bulmaya gelelim. Taramaya 40 yaşlarındaki 1000 kadının katıldığını düşünelim. Gerçekte bunların %1’i göğüs kanseri olduğuna göre taramaya katılanlar arasından 10 kişinin göğüs kanseri olacağını beklemeliyiz. Yukarıda verilen bilgilere göre elimizdeki mamografi testinin isabetliliği açısından, bu 10 kadından 8’inde mamografi sonucu pozitif çıkacak. Ayrıca, yine elimizdeki mamografi testinin özelliği nedeniyle göğüs kanseri olmaması beklenen 990 kadından 99’unda da mamografi yanlışlıkla pozitif sonuç verecek. Bu nedenle, mamografisi pozitif çıkanlar arasında göğüs kanseri olma olasılığı 8/(8+99=107) = %7.5 olarak belirlenir. Bir başka ifade ile, test yapılmadan önce %1 olan olasılık, mamografi sonucunda %7.5’a çıkmış oluyor.

Benzer durumlar, erkekler için PSA testi ile prostat kanseri riskini belirlemede, doğumdan önce yapılan testlerde çocuğun sakat doğması olasılığının hesaplanmasında da karşımıza çıkabilir.

Benzer bir durum bir mahkemede savcının şüpheliyi suçladığı bilginin etkisi için de kullanılabilir. Örneğin, DNA testinin milyonda bir hata oranı olduğu durumda, DNA’sı tutan bir şüphelinin suçlu olması gerektiğini ve yanılgı payının ancak milyonda bir olacağı argümanını getiren bir savcının karşısında şüphelinin avukatı da, Istanbul’da 13 milyon insanın yaşadığını bu nedenle bu testin yanılabileceği 13 kişinin olabileceğini, bunun da müvekellinin gerçekten suçlu olma olasılığını 1/13 gibi küçük bir ihtimale düşürdüğünü belirterek savunabilir. Ancak, savcının elinde başka deliller de varsa şüphelinin suçlu olma olasılığı hızla yükselebilir. Örneğin, şüphelinin arabasının cinayet sıralarında yakın bir trafik ışığında kameraya yakalanmış olması gibi. Bu nedenle, hata oranı ne kadar düşük olursa olsun, tek bir veriye dayanarak sonuca ulaşmak yerine, farklı kaynaklardan elde edilen verilerin bir bütün olarak ele alınması yapılan tahminlerin gerçek olma olasılığını artırır.

Özetle, olasılık hesaplarında ilk görüntüye aldanmayıp, elde edilen yeni bilgileri mantıksal düşünce süzgecinden geçirmek, karar kalitesini artır.

__________________
T